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On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\mid b}). Is (R) symmetric?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\mid b}) है। क्या (R) सममित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because (1\mid2) but (2\nmid1)नहीं, क्योंकि (1\mid2) है लेकिन (2\nmid1)
Step 1: Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present. Step 2: (1\mid2) is true, so ((1,2)) is in the relation, but (2\mid1) is false. Step 3: One counterexample is enough to prove a relation is not symmetric.चरण 1: सममितता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। चरण 2: (1\mid2) सत्य है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, पर (2\mid1) असत्य है। चरण 3: केवल एक प्रतिवाद संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है।
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