How many symmetric relations can be formed on A = {1, 2, 3}?समुच्चय A = {1, 2, 3} पर कुल कितने सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2⁶2⁶
For a symmetric relation on an n-element set, each diagonal pair (a,a) can be selected independently, giving n choices of position. For each unordered pair of distinct elements, either both ordered pairs are included or both are excluded. There are n(n−1)/2 such unordered pairs, so the total number of independent choices is n + n(n−1)/2 = n(n+1)/2. For n = 3, this is 3 + 3 = 6, giving 2⁶ relations. Hence option B is correct.n तत्वों वाले समुच्चय पर सममित संबंध में प्रत्येक विकर्ण युग्म (a,a) को स्वतंत्र रूप से लिया या छोड़ा जा सकता है, इसलिए ऐसे n विकल्प होते हैं। भिन्न तत्वों के प्रत्येक अव्यवस्थित युग्म के लिए दोनों क्रमित युग्म साथ लिए जाएंगे या दोनों छोड़े जाएंगे। ऐसे युग्मों की संख्या n(n−1)/2 है। n = 3 पर स्वतंत्र निर्णय 3 + 3 = 6 हैं, इसलिए संबंधों की संख्या 2⁶ होगी। अतः विकल्प B सही है।
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