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How many symmetric relations on (A={1,2,3}) contain ((1,2))?समुच्चय (A={1,2,3}) पर सममित संबंधों में से कितने संबंध ((1,2)) को रखते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (16)(16)
Step 1: For (n=3), the total independent choices are (\frac{3\cdot4}{2}=6). Step 2: Including ((1,2)) forces ((2,1)), so one non-diagonal block is fixed. Step 3: The remaining independent choices are (4), so the number is (2^4=16).चरण 1: (n=3) के लिए कुल स्वतंत्र चुनाव (\frac{3\cdot4}{2}=6) होते हैं। चरण 2: ((1,2)) रखने पर ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए एक गैर-विकर्ण जोड़ी तय हो गई। चरण 3: बाकी (5) स्वतंत्र चुनावों में से वही तय जोड़ी हटाकर (4) चुनाव बचते हैं, इसलिए संख्या (2^4=16) है।
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