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If a relation on (A={1,2,3,4}) is both symmetric and antisymmetric, how many such relations are possible?यदि (A={1,2,3,4}) पर कोई संबंध सममित और विरोधी-सममित दोनों है, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^4)(2^4)
Step 1: If a relation is both symmetric and antisymmetric, no off-diagonal pair can be present. Step 2: Only the (4) diagonal pairs can be chosen independently. Step 3: Therefore, the number of such relations is (2^4).चरण 1: सममित और विरोधी-सममित दोनों होने पर कोई गैर-विकर्ण युग्म नहीं हो सकता। चरण 2: केवल (4) विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। चरण 3: इसलिए कुल संबंधों की संख्या (2^4) है।
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