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If (R) is both symmetric and antisymmetric, what is true about the off-diagonal pairs of (R)?यदि (R) सममित और विरोधी-सममित दोनों है, तो (R) के गैर-विकर्ण युग्मों के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No off-diagonal pair can occurकोई गैर-विकर्ण युग्म नहीं हो सकता
Step 1: Symmetry says that if ((a,b)) is present, then ((b,a)) is present. Step 2: Antisymmetry says that if both directions are present, then (a=b). Hence off-diagonal pairs with (a\ne b) cannot occur. Step 3: When both properties appear together, separate diagonal and off-diagonal cases.चरण 1: सममितता में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी होगा। चरण 2: विरोधी-सममितता कहती है कि यदि दोनों दिशाएँ हों तो (a=b) होना चाहिए। इसलिए (a\ne b) वाले युग्म संभव नहीं। चरण 3: दोनों गुण साथ आएँ तो विकर्ण और गैर-विकर्ण का अलग विश्लेषण करें।
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