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A set (A) has (n) elements. Which is the correct formula for the number of symmetric relations on (A)?समुच्चय (A) में (n) अवयव हैं। (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{\frac{n(n+1)}{2}})(2^{\frac{n(n+1)}{2}})
Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: Off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups. Step 3: The total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: गैर-विकर्ण युग्म उल्टे जोड़ों में आते हैं, इसलिए उनके समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) होते हैं।
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