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If (R) and (S) are symmetric relations, which additional condition is sufficient for (R\circ S) to be symmetric?यदि (R) और (S) सममित संबंध हैं, तो (R\circ S) के सममित होने के लिए कौन-सी अतिरिक्त शर्त पर्याप्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R\circ S=S\circ R)(R\circ S=S\circ R)
Step 1: For inverse relations, ((R\circ S)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}). Step 2: Since (R) and (S) are symmetric, (R^{-1}=R) and (S^{-1}=S), so ((R\circ S)^{-1}=S\circ R). Step 3: If (R\circ S=S\circ R), then the composite equals its inverse and is symmetric.चरण 1: उल्टे संबंध के नियम से ((R\circ S)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}) होता है। चरण 2: (R) और (S) सममित हैं, इसलिए (R^{-1}=R) और (S^{-1}=S), अतः ((R\circ S)^{-1}=S\circ R)। चरण 3: यदि (R\circ S=S\circ R), तो संयुक्त संबंध अपने उल्टे के बराबर होकर सममित हो जाएगा।
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