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If (A={1,2,3,4,5}), how many symmetric relations on (A) contain no diagonal pair?यदि (A={1,2,3,4,5}) है, तो (A) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: No diagonal pair means every pair of the form ((a,a)) is absent. Step 2: Only the (5\cdot4/2=10) unordered off-diagonal pair groups remain optional. Step 3: In symmetric relations, off-diagonal pairs are selected together with their reverses.चरण 1: कोई विकर्ण युग्म नहीं होने का अर्थ है कि ((a,a)) जैसे सभी युग्म अनुपस्थित रहेंगे। चरण 2: अब केवल (5) अवयवों के (5\cdot4/2=10) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों में चुनाव बचेगा। चरण 3: सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्म अकेले नहीं, अपने उल्टे के साथ चुने जाते हैं।
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