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A set (A) has (6) elements. How many relations on (A) are both symmetric and reflexive?समुच्चय (A) में (6) अवयव हैं। (A) पर ऐसे सममित और स्वतुल्य संबंधों की संख्या कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{15})(2^{15})
Step 1: Reflexivity forces all diagonal pairs to be included. Step 2: For symmetry, we choose from (n(n-1)/2) unordered off-diagonal pair groups, so the count is (2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}). Step 3: When reflexivity is fixed, do not count diagonal choices separately.चरण 1: स्वतुल्य होने से सभी विकर्ण युग्म निश्चित रूप से संबंध में होंगे। चरण 2: सममितता में केवल (n(n-1)/2) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों को चुनना होता है, इसलिए संख्या (2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}) होगी। चरण 3: स्वतुल्य शर्त होने पर विकर्ण युग्मों के लिए अलग चुनाव नहीं बचता।
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