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If the matrix of a relation on (A={1,2,3}) is (M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}), is the relation symmetric?यदि (A={1,2,3}) पर संबंध का आव्यूह (M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}) है, तो संबंध सममित है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because (m_{12}\ne m_{21})नहीं, क्योंकि (m_{12}\ne m_{21})
Step 1: For symmetry in a relation matrix, we need (m_{ij}=m_{ji}). Step 2: Here (m_{12}=1) but (m_{21}=0), so the condition fails. Step 3: Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it.चरण 1: आव्यूह से सममितता के लिए (m_{ij}=m_{ji}) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ (m_{12}=1) है जबकि (m_{21}=0), इसलिए शर्त टूट गई। चरण 3: केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ।
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