How many symmetric relations can be formed on A={1,2,3}?समुच्चय A={1,2,3} पर कुल कितने सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2⁶2⁶
For a set with n elements, a symmetric relation is determined by independent choices for all n diagonal pairs and for one member of each off-diagonal reverse pair. The number of such independent choices is n+n(n−1)/2=n(n+1)/2. Each chosen position may be included or omitted, giving 2^[n(n+1)/2] symmetric relations. With n=3, the exponent is 3(4)/2=6, so the answer is 2⁶. Option B counts all possible relations, not only symmetric ones.n अवयवों वाले समुच्चय में सममित संबंध चुनने के लिए n विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। प्रत्येक अलग-अलग अविकर्ण युग्म के साथ उसका उल्टा भी रखना पड़ता है, इसलिए ऐसे युग्मों के केवल n(n−1)/2 स्वतंत्र समूह होते हैं। कुल स्वतंत्र चयन n+n(n−1)/2=n(n+1)/2 हैं और हर चयन के दो विकल्प हैं—रखना या न रखना। अतः संख्या 2^[n(n+1)/2] होगी। n=3 पर यह 2⁶ है।
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