For any relation R, which statement about R∪R⁻¹ is always true?किसी संबंध R के लिए R∪R⁻¹ के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is symmetricयह सममित होता है
The inverse relation R⁻¹ contains (b,a) whenever R contains (a,b). Consider any pair (a,b) in R∪R⁻¹. If it came from R, then (b,a) belongs to R⁻¹; if it came from R⁻¹, then (b,a) belongs to R. In both cases the reverse pair is in the same union, so R∪R⁻¹ is always symmetric. It need not be reflexive or transitive, and it is empty only in the special case R=∅.उल्टा संबंध R⁻¹ ऐसा संबंध है जिसमें R के प्रत्येक (a,b) के बदले (b,a) आता है। अब यदि (a,b), R∪R⁻¹ में है, तो दो स्थितियाँ होंगी। यदि वह R से आया है, तो (b,a) R⁻¹ में होगा; और यदि वह R⁻¹ से आया है, तो (b,a) R में होगा। दोनों स्थितियों में उल्टा युग्म उसी संघ में मौजूद रहता है, इसलिए संघ हमेशा सममित है। यह आवश्यक नहीं कि वह प्रतिवर्ती या संक्रमणीय भी हो।
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