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On (A={1,2,3,4}), relation (R={(a,b):a\cdot b\text{ is even}}) is defined. Choose the correct statement about (R).(A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a\cdot b\text{ is even}}) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (R) is symmetric(R) सममित है
Step 1: If (a\cdot b) is even, then (b\cdot a) is the same product. Step 2: Hence, ((a,b)\in R) implies ((b,a)\in R). Step 3: For product-based relations, changing order does not change the product, which helps prove symmetry.चरण 1: यदि (a\cdot b) सम है, तो (b\cdot a) भी वही संख्या होगी। चरण 2: इसलिए ((a,b)\in R) होने पर ((b,a)\in R) भी होगा। चरण 3: गुणन आधारित ऐसे संबंधों में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए सममिति आसानी से सिद्ध होती है।
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