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If (R) is a symmetric relation and it has (7) pairs in total, what is correct about the number of off-diagonal pairs?यदि (R) सममित संबंध है और (R) में कुल (7) युग्म हैं, तो विकर्ण से बाहर वाले युग्मों की संख्या के बारे में कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It must be evenवह सम संख्या होगी
Step 1: Any off-diagonal pair ((a,b)) must appear with its reverse pair ((b,a)). Step 2: So off-diagonal pairs are counted in pairs. Step 3: Hence, their number must be even, even if the total number of relation pairs is odd.चरण 1: विकर्ण से बाहर कोई भी युग्म ((a,b)) आने पर उसका उल्टा ((b,a)) भी आता है। चरण 2: इसलिए विकर्ण से बाहर के युग्म हमेशा जोड़ों में गिने जाते हैं। चरण 3: अतः उनकी संख्या सम होगी, चाहे कुल युग्मों की संख्या विषम ही क्यों न हो।
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