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A set (A) has (n) elements. What is the total number of symmetric relations on (A)?किसी समुच्चय (A) में (n) अवयव हैं। (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{\frac{n(n+1)}{2}})(2^{\frac{n(n+1)}{2}})
Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The off-diagonal reverse pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}), and each group is chosen together or not chosen. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the number is (2^{\frac{n(n+1)}{2}}).चरण 1: विकर्ण के (n) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे युग्मों के जोड़े साथ-साथ चुने जाते हैं या हटते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या (2^{\frac{n(n+1)}{2}}) है।
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