Which statement gives the correct definition of a symmetric relation?किस कथन में सममित संबंध की सही परिभाषा दी गई है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: For all a,b ∈ A, if (a,b) ∈ R, then (b,a) ∈ Rहर a,b ∈ A के लिए, यदि (a,b) ∈ R, तो (b,a) ∈ R
A relation R on a set A is symmetric exactly when every ordered pair in R is accompanied by its reverse ordered pair. In formal notation, for all a,b in A, (a,b) in R implies (b,a) in R. Option A states this condition without adding any unnecessary restriction. Option B is the definition of a reflexive relation, which requires all self-pairs. Option C describes transitivity, where two linked pairs force a third pair. Option D describes a relation contained in the identity relation; it does not define symmetry and is stronger than necessary. Therefore the first statement is the only correct definition.समुच्चय A पर संबंध R सममित ठीक तब होता है, जब R में उपस्थित प्रत्येक क्रमित युग्म के साथ उसका उलटा क्रमित युग्म भी उपस्थित हो। औपचारिक रूप से, A के सभी a और b के लिए (a,b) ∈ R होने पर (b,a) ∈ R होना चाहिए। विकल्प A यही शर्त स्पष्ट रूप से बताता है। विकल्प B परावर्ती संबंध की परिभाषा है, जिसमें प्रत्येक स्वतुल्य युग्म आवश्यक होता है। विकल्प C संक्रमणीयता की शर्त है, जहाँ (a,b) और (b,c) से (a,c) निष्कर्षित होता है। विकल्प D केवल पहचान संबंध के भीतर होने जैसी अतिरिक्त शर्त लगाता है और सममितता की परिभाषा नहीं है। अतः सही उत्तर A है।
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