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If (A) has (4) elements, how many symmetric relations are not reflexive?यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती नहीं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10}-2^6)(2^{10}-2^6)
Step 1: The total number of symmetric relations on four elements is (2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}). Step 2: Reflexive and symmetric relations require all four diagonal pairs, leaving (2^6) choices. Step 3: Hence symmetric but not reflexive relations are (2^{10}-2^6).चरण 1: चार अवयवों पर कुल सममित संबंध (2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}) हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या (2^6) है। चरण 3: सममित पर प्रतिवर्ती नहीं संबंधों की संख्या (2^{10}-2^6) होगी।
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