On A={1,2,3,4}, R={(a,b): |a-b|=1}. What type is R?समुच्चय A={1,2,3,4} पर R={(a,b): |a-b|=1} है। R कैसा संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Symmetricसममित है
The governing test for symmetry is: whenever (a,b) belongs to R, the reversed pair (b,a) must also belong to R. If |a-b|=1, then |b-a|=|-(a-b)|=|a-b|=1. Thus every pair satisfying the condition has its reverse satisfying the same condition. For example, (1,2) and (2,1), or (3,4) and (4,3), occur together. Therefore R is symmetric. It is not reflexive because |a-a|=0, and it is not universal because many pairs have distance other than 1.सममित संबंध की कसौटी यह है कि यदि (a,b) संबंध में है, तो (b,a) भी संबंध में होना चाहिए। यहाँ यदि |a-b|=1 है, तो |b-a|=|-(a-b)|=|a-b|=1 होगा। इसलिए शर्त पूरी करने वाले प्रत्येक युग्म का उल्टा युग्म भी उसी संबंध में होगा। उदाहरण के लिए (1,2) के साथ (2,1) तथा (3,4) के साथ (4,3) उपस्थित हैं। अतः R सममित है। यह प्रतिवर्ती नहीं है, क्योंकि |a-a|=0 होता है, और सार्वत्रिक भी नहीं है।
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