On A={1,2,3}, R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}. Which statement is correct?समुच्चय A={1,2,3} पर R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)} है। कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R is symmetric and reflexiveR सममित और प्रतिवर्ती है
A relation R on A is reflexive when every diagonal pair (a,a) belongs to R, and it is symmetric when (a,b) in R implies (b,a) in R. Here (1,1), (2,2), and (3,3) are all present, so R is reflexive. The pair (1,2) occurs together with its reverse (2,1), and diagonal pairs reverse to themselves. Hence R is symmetric as well. Therefore option A is correct; options B and C contradict the listed pairs, while D does not state the required combined property.समुच्चय A पर संबंध प्रतिवर्ती तब होता है जब प्रत्येक अवयव के लिए (a,a) संबंध में हो, और सममित तब होता है जब (a,b) के साथ (b,a) भी संबंध में हो। यहाँ (1,1), (2,2) तथा (3,3) सभी उपस्थित हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। साथ ही (1,2) और उसका उल्टा (2,1) दोनों उपस्थित हैं; विकर्ण युग्म स्वयं के उल्टे होते हैं। अतः संबंध सममित भी है। इसलिए विकल्प A सही है; B और C सूची से गलत हैं तथा D अधूरा कथन है।
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