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If (A) has (n) elements, which is the total number of symmetric relations on (A)?यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या कौन सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{\frac{n(n+1)}{2}})(2^{\frac{n(n+1)}{2}})
Step 1: There are (n) diagonal positions and (\frac{n(n-1)}{2}) non-diagonal reverse-pair blocks. Step 2: Total independent choices become (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}). Step 3: While counting symmetric relations, do not treat ((a,b)) and ((b,a)) as independent choices.चरण 1: कुल विकर्ण स्थान (n) होते हैं और गैर-विकर्ण उल्टे युग्मों के समूह (\frac{n(n-1)}{2}) होते हैं। चरण 2: कुल स्वतंत्र चयन (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हो जाते हैं। चरण 3: सममित संबंधों की गिनती करते समय ((a,b)) और ((b,a)) को अलग-अलग स्वतंत्र नहीं गिनना चाहिए।
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