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For a set (A) with four elements, how many symmetric relations contain all diagonal pairs necessarily?चार अवयवों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी जिनमें सभी विकर्ण युग्म अवश्य शामिल हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^6)(2^6)
Step 1: For four elements, the number of non-diagonal reverse-pair blocks is (\frac{4\cdot3}{2}=6). Step 2: All diagonal pairs are compulsory, so only these six blocks can be included or excluded. Step 3: When reflexive and symmetric are combined, do not count diagonal choices as free.चरण 1: चार अवयवों के लिए गैर-विकर्ण उल्टे युग्मों के समूहों की संख्या (\frac{4\cdot3}{2}=6) है। चरण 2: सभी विकर्ण युग्म पहले से अनिवार्य हैं, इसलिए केवल इन छह समूहों को चुनना या छोड़ना है। चरण 3: जब प्रतिवर्ती और सममित साथ हों तो गिनती में विकर्ण युग्मों को स्वतंत्र मत गिनिए।
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