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How many symmetric relations can be formed on a set having three elements?तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने सममित संबंध बन सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^6)(2^6)
Step 1: The number of symmetric relations on a set with (n) elements is (2^{\frac{n(n+1)}{2}}). Step 2: For (n=3), the exponent is (\frac{3\cdot4}{2}=6). Step 3: Diagonal pairs are chosen independently, while non-diagonal pairs are chosen in reverse-pair blocks.चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या (2^{\frac{n(n+1)}{2}}) होती है। चरण 2: यहाँ (n=3), इसलिए घात (\frac{3\cdot4}{2}=6) होगी। चरण 3: विकर्ण युग्म अलग-अलग चुने जाते हैं और गैर-विकर्ण युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं।
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