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On A = {1,2,3,4}, let R = {(a,b) : a + b ≤ 5}. Is R symmetric?A = {1,2,3,4} पर R = {(a,b) : a+b ≤ 5} है। क्या R सममित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, it is symmetricहाँ, यह सममित है
To test symmetry, assume (a,b) ∈ R. By definition, a+b≤5. Since addition is commutative, b+a has exactly the same value as a+b, so b+a≤5 as well. Therefore (b,a) ∈ R whenever (a,b) ∈ R, which proves that R is symmetric. The relation is not empty—for example, (1,1) belongs to it—and the question does not require testing reflexivity.सममितता जाँचने के लिए मान लें कि (a,b) ∈ R। तब परिभाषा के अनुसार a+b≤5 है। जोड़ क्रमविनिमेय होता है, इसलिए b+a का मान भी a+b के बराबर रहेगा और b+a≤5 होगा। अतः जब भी (a,b) संबंध में है, (b,a) भी संबंध में है; इसलिए R सममित है। संबंध रिक्त नहीं है, क्योंकि (1,1) इसमें है।
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