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On (A={1,2,3,4}), a symmetric relation (R) has exactly (2) diagonal pairs and exactly (2) off-diagonal mirror-pair groups. How many such relations are possible?(A={1,2,3,4}) पर सममित संबंध (R) में ठीक (2) विकर्ण युग्म और ठीक (2) विकर्ण-बाह्य युग्म-जोड़े हैं। ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\binom{4}{2}\binom{6}{2})(\binom{4}{2}\binom{6}{2})
Step 1: Choose (2) diagonal pairs from (4) in (\binom{4}{2}) ways. Step 2: Choose (2) off-diagonal mirror groups from (6) in (\binom{6}{2}) ways. Step 3: The choices are independent, so the total is (\binom{4}{2}\binom{6}{2}).चरण 1: (4) विकर्ण युग्मों में से (2) चुनने के तरीके (\binom{4}{2}) हैं। चरण 2: (6) विकर्ण-बाह्य उलटे युग्म-जोड़े में से (2) चुनने के तरीके (\binom{6}{2}) हैं। चरण 3: दोनों चुनाव स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल संख्या (\binom{4}{2}\binom{6}{2}) है।
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