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On a set with (5) elements, how many symmetric relations have no diagonal pair?किसी (5) अवयवों वाले समुच्चय पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: All (5) diagonal pairs are fixed as excluded. Step 2: There are (\frac{5\cdot4}{2}=10) independent off-diagonal mirror groups. Step 3: Each group has two choices, so the number is (2^{10}).चरण 1: सभी (5) विकर्ण युग्म न लेने हैं, इसलिए वे तय हो गए। चरण 2: विकर्ण के बाहर (\frac{5\cdot4}{2}=10) उलटे युग्म-जोड़े स्वतंत्र हैं। चरण 3: हर जोड़े के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए संख्या (2^{10}) होगी।
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