On A = {1,2,3,4}, let R = {(a,b) : a + b = 5}. What type of relation is R?A = {1,2,3,4} पर R = {(a,b) : a + b = 5} है। R किस प्रकार का संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Symmetric but not reflexiveसममित लेकिन प्रतिवर्ती नहीं
The condition defining R is a+b=5. If (a,b) satisfies it, then reversing the components gives b+a=5 because addition is commutative; hence (b,a) also belongs to R, so R is symmetric. Reflexivity would require (a,a) for every a in A. But for a=1, 1+1≠5, and similarly the diagonal pairs are absent. Therefore R is symmetric but not reflexive.R की परिभाषा a+b=5 से होती है। यदि (a,b) इस शर्त को पूरा करता है, तो जोड़ की क्रमविनिमेयता के कारण b+a भी 5 होगा; इसलिए (b,a) भी R में होगा और R सममित है। प्रतिवर्तिता के लिए प्रत्येक a ∈ A के लिए (a,a) आवश्यक है। लेकिन 1+1 ≠ 5, इसलिए (1,1) संबंध में नहीं है और प्रतिवर्तिता नहीं है। अतः A सही है।
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