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On (A={1,2,3}), how many symmetric relations must contain ((1,2))?(A={1,2,3}) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^5)(2^5)
Step 1: For (3) elements, there are (\frac{3\cdot4}{2}=6) independent groups. Step 2: If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), fixing one group. Step 3: The remaining (5) groups are free, so the count is (2^5).चरण 1: (3) अवयवों के लिए कुल स्वतंत्र समूह (\frac{3\cdot4}{2}=6) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। चरण 3: बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या (2^5) है।
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