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A set (A) has (5) elements. If every symmetric relation (R) must contain all diagonal pairs, how many such relations are possible?समुच्चय (A) में (5) अवयव हैं। यदि सममित संबंध (R) में सभी विकर्ण युग्म अवश्य हों, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: The (5) diagonal pairs are fixed, so they give no choice. Step 2: There are (\frac{5\cdot4}{2}=10) off-diagonal mirror groups. Step 3: Each group is either included fully or excluded, so the number is (2^{10}).चरण 1: सभी (5) विकर्ण युग्म पहले से तय हैं, इसलिए उनमें चुनाव नहीं है। चरण 2: विकर्ण के बाहर उलटे युग्म-जोड़े (\frac{5\cdot4}{2}=10) हैं। चरण 3: हर जोड़ा या तो पूरा लिया जाएगा या नहीं लिया जाएगा, इसलिए संख्या (2^{10}) है।
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