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How many different symmetric relations can be formed on the set (A={1,2,3,4})?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर कितने अलग-अलग सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: In a symmetric relation, the (4) diagonal pairs are chosen independently. Step 2: The off-diagonal pairs form (\frac{4\cdot3}{2}=6) mirror-pair groups. Step 3: Total independent choices are (10), so the number of relations is (2^{10}).चरण 1: सममित संबंध में विकर्ण के (4) युग्म स्वतंत्र होते हैं। चरण 2: विकर्ण के बाहर (4) अवयवों से (\frac{4\cdot3}{2}=6) उलटे युग्म-जोड़े बनते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10) हैं, इसलिए उत्तर (2^{10}) है।
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