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A relation on (A={1,2,3}) has the matrix (\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}). Is the relation symmetric?समुच्चय (A={1,2,3}) पर किसी संबंध का आव्यूह (\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}) है। क्या संबंध सममित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yesहाँ
Step 1: For a relation matrix to represent a symmetric relation, entries across the main diagonal must match. Step 2: Here (m_{13}=1) and (m_{31}=1), and the other opposite entries also match. Step 3: A relation is symmetric when its matrix equals its transpose.चरण 1: आव्यूह से सममितता जाँचने के लिए मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ बराबर होनी चाहिए। चरण 2: यहाँ पहली और तीसरी स्थिति पर (m_{13}=1) और (m_{31}=1), तथा बाकी विपरीत प्रविष्टियाँ भी बराबर हैं। चरण 3: संबंध का आव्यूह अपने स्थानांतरण के बराबर हो तो संबंध सममित होता है।
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