If R and S are both symmetric relations, what is the correct statement about R ∪ S?यदि R और S दोनों सममित संबंध हैं, तो R ∪ S के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R ∪ S will be symmetricR ∪ S सममित होगा
Suppose (a,b) belongs to R ∪ S. Then it belongs to at least one of R or S. If it belongs to R, symmetry of R gives (b,a) ∈ R; if it belongs to S, symmetry of S gives (b,a) ∈ S. In either case, (b,a) belongs to the union. Therefore R ∪ S is symmetric, while the other options make unnecessarily restrictive claims.मान लीजिए (a,b) ∈ R ∪ S। तब यह युग्म कम से कम R या S में से किसी एक संबंध में होगा। यदि (a,b) ∈ R है, तो R की सममितता से (b,a) ∈ R होगा; और यदि यह S में है, तो (b,a) ∈ S होगा। दोनों स्थितियों में (b,a) संघ में उपस्थित रहेगा। इसलिए R ∪ S सममित है; अन्य विकल्प गलत और अनावश्यक रूप से सीमित हैं।
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