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If a set (A) has (4) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?यदि किसी समुच्चय (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर कुल सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: The number of symmetric relations on a set with (n) elements is (2^{\frac{n(n+1)}{2}}). Step 2: Here (n=4), so the number of independent choices is (\frac{4\cdot5}{2}=10). Step 3: Remember that diagonal pairs are chosen singly, while off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups.चरण 1: (n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या (2^{\frac{n(n+1)}{2}}) होती है। चरण 2: यहाँ (n=4), इसलिए स्वतंत्र चुनाव (\frac{4\cdot5}{2}=10) हैं। चरण 3: सूत्र याद रखने के साथ यह भी समझें कि विकर्ण युग्म अकेले और बाकी युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं।
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