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How many symmetric relations can be formed on the set (A={1,2,3})?समुच्चय (A={1,2,3}) पर कुल कितने सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (64)(64)
Step 1: The three diagonal pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) can be chosen independently. Step 2: There are three unordered off-diagonal pair groups, and each group must be selected together or left together. Step 3: There are (3+3=6) independent choices, so the number of symmetric relations is (2^6=64).चरण 1: तीन विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: असमान युग्मों के तीन जोड़े हैं: ({(1,2),(2,1)}), ({(1,3),(3,1)}), ({(2,3),(3,2)}); हर जोड़ा साथ में चुना या छोड़ा जाएगा। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (3+3=6), इसलिए संबंधों की संख्या (2^6=64) है।
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