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On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\leq b}) is defined. Is (R) symmetric?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\leq b}) दिया है। क्या (R) सममित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because ((1,2)\in R) but ((2,1)\notin R)नहीं, क्योंकि ((1,2)\in R) पर ((2,1)\notin R)
Step 1: One counterexample is enough to disprove symmetry. Step 2: ((1,2)\in R) because (1\leq2), but ((2,1)\notin R) because (2\leq1) is false. Step 3: Order-based relations often fail to be symmetric.चरण 1: सममितता जाँचने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। चरण 2: ((1,2)) संबंध में है क्योंकि (1\leq2), लेकिन ((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि (2\leq1) गलत है। चरण 3: क्रम वाले संबंधों में सममितता अक्सर असफल हो जाती है।
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