Which of the following statements is false?निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every symmetric relation is reflexiveहर सममित संबंध परावर्ती होता है
The key distinction is between symmetry and reflexivity. Symmetry requires that (a,b) in R imply (b,a) in R. Reflexivity requires that (a,a) belong to R for every a in the underlying set. These conditions are independent: the empty relation is symmetric because it has no counterexample, but on a non-empty set it is not reflexive. The universal relation is both symmetric and reflexive, and the identity relation is also symmetric because each pair (a,a) equals its own reverse. Since a symmetric relation can lack all self-pairs, the claim that every symmetric relation is reflexive is false. Therefore option A is correct.यहाँ सममितता और परावर्तिता का अंतर समझना आवश्यक है। सममित संबंध में (a,b) के उपस्थित होने पर (b,a) का उपस्थित होना चाहिए। परावर्ती संबंध में प्रत्येक तत्व a के लिए (a,a) का होना आवश्यक है। ये दोनों शर्तें स्वतंत्र हैं। रिक्त संबंध सममित है, क्योंकि उसमें कोई ऐसा युग्म नहीं है जिसका उलटा अनुपस्थित हो; परंतु अरिक्त समुच्चय पर वह परावर्ती नहीं है। सार्वत्रिक संबंध दोनों गुण रखता है। पहचान संबंध भी सममित है, क्योंकि (a,a) का उलटा वही युग्म है। इसलिए हर सममित संबंध परावर्ती होता है—यह कथन गलत है और सही उत्तर A है।
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