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If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{\frac{n(n+1)}{2}})(2^{\frac{n(n+1)}{2}})
Step 1: There are (n) independent diagonal pairs. Step 2: Off the diagonal, there are (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair blocks. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the answer is (2^{\frac{n(n+1)}{2}}).चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े हैं, जिन्हें साथ-साथ चुना जाता है। चरण 3: कुल स्वतंत्र स्थान (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर (2^{\frac{n(n+1)}{2}}) है।
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