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If (A) has 4 elements, how many symmetric relations can be formed on (A)?यदि (A) में 4 अवयव हैं, तो (A) पर बने सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{10})(2^{10})
Step 1: The 4 diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The remaining (\frac{4(4-1)}{2}=6) unordered off-diagonal pairs are chosen as reverse-pair blocks. Step 3: Total independent choices are (4+6=10), so the number is (2^{10}).चरण 1: 4 विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: शेष (\frac{4(4-1)}{2}=6) उलटे युग्मों के जोड़े हैं, हर जोड़ा साथ चुना या हटाया जाता है। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10), इसलिए संख्या (2^{10}) है।
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