While checking a symmetric relation, what should be checked first?सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले किस बात पर ध्यान देना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The reverse ordered pair of every ordered pairहर क्रमित युग्म के उलटे क्रमित युग्म पर
The governing test for symmetry concerns ordered pairs and their reverses. For a relation R on A, take any pair (a,b) in R and check whether (b,a) is also in R. This check must be applied to every listed pair; finding even one pair whose reverse is absent proves that the relation is not symmetric. The number of elements in the set does not decide symmetry, because sets of the same size can support both symmetric and non-symmetric relations. The largest element is irrelevant, and a relation’s name cannot replace verification from its pairs. Hence option A states the correct first step and the exact operational test.सममितता की जाँच क्रमित युग्म और उसके उलटे क्रमित युग्म पर आधारित होती है। किसी संबंध R में यदि (a,b) दिया हुआ है, तो यह देखना चाहिए कि (b,a) भी R में मौजूद है या नहीं। यह जाँच प्रत्येक युग्म के लिए करनी होती है; यदि एक भी ऐसा युग्म मिल जाए जिसका उलटा संबंध में नहीं है, तो R सममित नहीं होगा। केवल तत्वों की संख्या से निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता, क्योंकि समान आकार के समुच्चयों पर अलग-अलग प्रकार के संबंध बन सकते हैं। सबसे बड़ा तत्व और संबंध का नाम भी इस गुण को निर्धारित नहीं करते। इसलिए सही उत्तर A है, क्योंकि वही सममितता की वास्तविक जाँच बताता है।
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