Which statement is false?कौन-सा कथन गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A symmetric relation must contain every (a,a) pairसममित संबंध में हर (a,a) युग्म होना आवश्यक है
The governing concept is symmetry, not reflexivity. A relation R on A is symmetric if, whenever (a,b) belongs to R, the reverse pair (b,a) also belongs to R. The empty relation satisfies this condition vacuously because it has no pair that could violate it. The universal relation A x A contains both directions of every pair, so it is symmetric. A self-pair (a,a) is its own reverse and therefore never creates a symmetry violation. However, symmetry does not require self-pairs for every element; that additional requirement defines reflexivity. Therefore option D is the false statement.यह प्रश्न सममितता और परावर्तिता के अंतर की जाँच करता है। संबंध R सममित तब होता है, जब (a,b) के R में होने पर उलटा युग्म (b,a) भी R में हो। रिक्त संबंध सममित होता है, क्योंकि उसमें ऐसा कोई युग्म ही नहीं है जो शर्त का उल्लंघन करे। सार्वत्रिक संबंध A × A में प्रत्येक संभावित युग्म और उसका उलटा दोनों उपस्थित होते हैं, इसलिए वह भी सममित है। (a,a) का उलटा स्वयं (a,a) ही होता है, इसलिए ऐसा युग्म सममितता नहीं तोड़ता। लेकिन हर (a,a) युग्म का होना सममितता की नहीं, बल्कि परावर्तिता की शर्त है। अतः गलत कथन D है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
