On A={1,2}, which property is satisfied by R={(1,1),(1,2),(2,1)}?A={1,2} पर R={(1,1),(1,2),(2,1)} कौन-सा गुण संतुष्ट करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R is symmetricR सममित है
The correct answer is A: R is symmetric. To test symmetry, reverse each pair. The reverse of (1,1) is itself, and the reverse of (1,2) is (2,1), which is present. Therefore every pair has its reverse. R is not reflexive because a reflexive relation on {1,2} must contain both (1,1) and (2,2), but (2,2) is missing. It is not antisymmetric because for distinct elements 1 and 2, both (1,2) and (2,1) are present. Since an equivalence relation must be reflexive, symmetric, and transitive, the failure of reflexivity already rules out option D. Option B overlooks the missing diagonal pair, and C contradicts the definition of antisymmetry. Memory cue: for a two-element set, check the two diagonals for reflexivity and the two opposite off-diagonal pairs for symmetry or antisymmetry.सही उत्तर A है: R सममित है। सममिति जाँचने के लिए प्रत्येक युग्म को उलटकर देखें। (1,1) का उल्टा स्वयं (1,1) है और (1,2) का उल्टा (2,1) है, जो R में मौजूद है। इसलिए हर युग्म का उल्टा भी संबंध में है। R प्रतिवर्ती नहीं है, क्योंकि {1,2} पर प्रतिवर्ती संबंध में (1,1) और (2,2) दोनों होने चाहिए, जबकि (2,2) अनुपस्थित है। यह प्रतिसममित भी नहीं है, क्योंकि अलग अवयव 1 और 2 के लिए (1,2) तथा (2,1) दोनों मौजूद हैं। समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्तिता, सममिति और संक्रमणीयता आवश्यक हैं; प्रतिवर्तिता के असफल होते ही D भी गलत हो जाता है। B में (2,2) की कमी अनदेखी की गई है और C प्रतिसममिति की परिभाषा के विपरीत है।
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