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Let (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), where (f(x)=x^3-6x^2+12x-5). Choose the correct statement about (f) being onto.मान लीजिए (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=x^3-6x^2+12x-5)। (f) के आच्छादी होने के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is onto(f) आच्छादी है
Step 1: We can write (x^3-6x^2+12x-5=(x-2)^3+3). Step 2: Since ((x-2)^3) takes all real values, ((x-2)^3+3) also takes all real values. Step 3: A horizontal or vertical shift of a cubic still remains onto from (\mathbb{R}) to (\mathbb{R}).चरण 1: (x^3-6x^2+12x-5=(x-2)^3+3) लिखा जा सकता है। चरण 2: ((x-2)^3) सभी वास्तविक मान लेता है, इसलिए ((x-2)^3+3) भी सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 3: घन फलन में क्षैतिज या ऊर्ध्व स्थानांतरण होने पर भी (\mathbb{R}) से (\mathbb{R}) पर आच्छादिता बनी रहती है।
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