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Is (f:\mathbb{R}\to[0,\infty)), where (f(x)=x^4+x^2), onto?फलन (f:\mathbb{R}\to[0,\infty)) जहाँ (f(x)=x^4+x^2), क्या आच्छादी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yesहाँ
Step 1: The minimum value of (x^4+x^2) is (0). Step 2: Put (t=x^2\ge0); then (f=t^2+t), increasing continuously from (0) to (\infty). Step 3: Use a helper variable to find the range of difficult polynomials.चरण 1: (x^4+x^2) का न्यूनतम मान (0) है। चरण 2: (t=x^2\ge0) रखने पर (f=t^2+t), जो (t\ge0) पर (0) से (\infty) तक लगातार बढ़ता है। चरण 3: कठिन बहुपद में सहायक चर रखकर परिसर निकालें।
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