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What is the correct reason that (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), where (f(x)=x^3+x), is onto?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=x^3+x), आच्छादी होने का सही कारण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is continuous and takes values from (-\infty) to (\infty)यह सतत है और (-\infty) से (\infty) तक मान लेता है
Step 1: (x^3+x) is defined and continuous for all real (x). Step 2: As (x\to\infty), the value goes to (\infty), and as (x\to-\infty), it goes to (-\infty). Step 3: Continuity plus end behavior shows onto over (\mathbb{R}).चरण 1: (x^3+x) हर वास्तविक (x) पर परिभाषित और सतत है। चरण 2: (x\to\infty) पर मान (\infty) और (x\to-\infty) पर मान (-\infty) जाता है। चरण 3: सततता और सिरों का व्यवहार मिलकर (\mathbb{R}) पर आच्छादिता दिखाते हैं।
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