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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), where (f(x)=x^3+1), which statement is correct for (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=x^3+1), तो (f) के लिए कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is one-one and onto(f) एकैकी और आच्छादी है
Step 1: (x^3) takes all real values. Step 2: (x^3+1) also takes all real values, because for any (y), (x=\sqrt[3]{y-1}) works. Step 3: A vertical shift of a cubic does not destroy onto behavior over (\mathbb{R}).चरण 1: (x^3) सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 2: (x^3+1) भी सभी वास्तविक मान लेता है, क्योंकि किसी भी (y) के लिए (x=\sqrt[3]{y-1}) मिल जाता है। चरण 3: घन फलन में स्थानांतरण आच्छादिता नहीं बदलता।
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