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Is \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\), where \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), onto or not?फलन \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\) जहाँ \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), आच्छादी है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes it is ontoहाँ आच्छादी है
Step 1: The function value is always between (0) and (1).
Step 2: For any (0<y<1), solving gives \(x=\ln\frac{y}{1-y}\).
Step 3: When the codomain is an open interval, endpoints need not be attained.चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच होता है।
चरण 2: किसी भी (0<y<1) के लिए समीकरण हल करने पर \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) मिलता है।
चरण 3: खुला अंतराल सहप्रांत हो तो सिरों को न जोड़ें।
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