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Is (f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), onto?फलन (f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), क्या आच्छादी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yesहाँ
Step 1: Let (y=\frac{x}{x+1}). Step 2: From (y(x+1)=x), we get (x=\frac{y}{1-y}), defined for (y\ne1). Step 3: Since (1) is excluded from the codomain, every codomain value has a preimage.चरण 1: (y=\frac{x}{x+1}) मानें। चरण 2: (y(x+1)=x) से (x=\frac{y}{1-y}) मिलता है, जो (y\ne1) पर परिभाषित है। चरण 3: सहप्रांत से (1) हटाया गया है, इसलिए हर सहप्रांतीय (y) का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है।
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