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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), where (f(x)=k x^2+1), under which condition can (f) be onto?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=k x^2+1), तो किस स्थिति में (f) आच्छादी हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: For no real (k)किसी भी वास्तविक (k) के लिए नहीं
Step 1: If (k>0), values are at least (1). Step 2: If (k<0), values are at most (1), and if (k=0), the function is constant. Step 3: In no case does the range become all of (\mathbb{R}), so it cannot be onto.चरण 1: यदि (k>0), तो मान (1) से बड़े या बराबर हैं। चरण 2: यदि (k<0), तो मान (1) से छोटे या बराबर हैं, और (k=0) पर फलन स्थिर है। चरण 3: किसी भी स्थिति में पूरा (\mathbb{R}) नहीं मिलता, इसलिए आच्छादी नहीं हो सकता।
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