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Let (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), where (f(x)=ax+b). What is the necessary and sufficient condition for (f) to be onto?मान लीजिए (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=ax+b)। (f) आच्छादी होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a\ne0)(a\ne0)
Step 1: If (a\ne0), then for any (y\in\mathbb{R}), (x=\frac{y-b}{a}) is real. Step 2: Hence every (y) has a preimage. Step 3: A linear function on (\mathbb{R}) is onto when its slope is non-zero.चरण 1: यदि (a\ne0), तो किसी भी (y\in\mathbb{R}) के लिए (x=\frac{y-b}{a}) वास्तविक है। चरण 2: इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो वह (\mathbb{R}) पर आच्छादी होता है।
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