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The function \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\), where \(f(x)=\sin x\), is of which type?फलन \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) जहाँ \(f(x)=\sin x\), किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both one-one and ontoएकैकी और आच्छादी दोनों
Step 1: On the given domain, (\sin x) is strictly increasing. Step 2: Its range is ([-1,1]), equal to the codomain. Step 3: On restricted trigonometric intervals, check both monotonicity and range.चरण 1: दिए गए प्रांत पर (\sin x) लगातार बढ़ता है। चरण 2: इसका परिसर ([-1,1]) है जो सहप्रांत के बराबर है। चरण 3: सीमित अंतराल पर त्रिकोणमितीय फलन की एकरसता और परिसर दोनों जाँचें।
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