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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=x^3-3x), choose the correct statement about (f) being onto.यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) जहाँ (f(x)=x^3-3x), तो (f) के आच्छादी होने के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is onto(f) आच्छादी है
Step 1: (x^3-3x) is an odd degree polynomial. Step 2: As (x\to\infty), its value goes to (\infty), and as (x\to-\infty), its value goes to (-\infty), so all real values occur. Step 3: For odd degree continuous polynomials, check end behavior.चरण 1: (x^3-3x) एक विषम घात वाला बहुपद है। चरण 2: (x\to\infty) पर मान (\infty) और (x\to-\infty) पर मान (-\infty) जाता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। चरण 3: विषम घात वाले सतत बहुपदों में आच्छादिता जाँचते समय सिरों का व्यवहार देखें।
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